【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16cm，DC=12cm，AD=21cm，點P以2cm/s的速度沿DA邊由點D向點A運動，同時點Q以1cm/s的速度沿CB邊由點C向點B運動，而且當(dāng)其中一點停止運動時另一點也停止運動。設(shè)運功時間為t（s）

（1）用含t的代數(shù)式表示下面線段的長度：

①CQ=__________cm ; ②PD=__________cm

③BQ=__________cm ; ④AP=___________cm

（2）當(dāng)t為_______s時，PQ∥AB

（3）是否存在某一時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由。

【答案】（1）t ; 2t ;（16-t）； （21-2t）；（2）5；（3）存在t，使得PQ⊥BD，t=9.

【解析】

（1）根據(jù)題意與圖即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)PQ∥AB可得BQ=AP，再根據(jù)題意即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)題意可證出△BOQ∽△BCD ，△DOP∽△BCD，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可分別得BO與DO，再根據(jù)BO+DO=20，即可得出結(jié)果.

（1）t ; 2t ;（16-t）； （21-2t）

（2）5

（3）存在t，使得PQ⊥BD

解：∵BC=16cm，CD=12cm，∠C=90°

∴BD=20cm

設(shè)PQ與BD交于點O

當(dāng)PQ⊥BD時，△BOQ∽△BCD ，△DOP∽△BCD

∴，解得

同理可得

∵B0+DO=20

∴，解得t=9

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進一種商品，單價30元，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量夕（件）與每件的銷售價（元）滿足關(guān)系：=100-2．若商店每天銷售這種商品要獲得200元的銷售利潤，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元?每天要售出這種商品多少件?

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=－3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，頂點D恰好落在雙曲線y=．若將正方形沿x軸向左平移b個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則b的值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B的坐標(biāo)為（4，2）點M是邊BC上的一個動點（不與B、C重合），反比例函數(shù) （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點M且與邊AB交于點N，連接MN．

（1）當(dāng)點M是邊BC的中點時，求反比例函數(shù)的表達式；

（2）在點M的運動過程中，試證明：是一個定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程

（1） （2）

（3） （4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店銷售一批襯衫，每件進價元，開始以每件元的價格銷售，每星期能賣出件，后來因庫存積壓，決定降價銷售，經(jīng)兩次降價后的每件售價元，每星期能賣出件．

已知兩次降價百分率相同，求每次降價的百分率；

聰明的店主在降價過程中發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)?shù)慕祪r既可增加銷售又可增加收入，且每件襯衫售價每降低元，銷售會增加件，若店主想要每星期獲利元，應(yīng)把售價定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，我們在2018年某月的日歷中標(biāo)出一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為48．

（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個定值，則這個定值為 ．

（2）若將正整數(shù)依次填入6列的長方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(k≥3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值，請用表示出這個定值，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)團中央“號召全國每位團員，少先隊員捐一瓶水”的倡議，我校師生積極開展了“情系西南災(zāi)區(qū)”的捐款活動．某班名同學(xué)捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：，，，，，．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）元．

A. 5，5 B. 10，5

C. 10，7.5 D. 7.5，5

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【題目】如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．給出下列結(jié)論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF．

其中正確的結(jié)論個數(shù)有． ( )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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