Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)．
（1）如果P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)x秒鐘，△PBQ的面積等于8厘米²，求此時(shí)x的值；
（2）如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)8秒鐘，△PCQ的面積等于多少厘米²？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

分析：（1）根據(jù)△PBQ的面積等于8厘米²列出方程，解方程即可；
（2）結(jié)合題意先畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，所以QD∥AB，得出

QD

AB

=

CQ

AC

從而求得QD的長(zhǎng)，運(yùn)用三角形的面積公式即可求△PCQ的面積．

解答：解：（1）∵△PBQ的面積等于8厘米²，
∴

1

2

（6-x）•2x=8，
解得x₁=2，x₂=4（不合題意舍去），
答：經(jīng)過(guò)2秒鐘，△PBQ的面積等于8厘米²；

（2）如圖，

∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=

AB2+BC2

=10cm．
根據(jù)題意知，經(jīng)過(guò)8秒鐘后，BP=2cm，CQ=8cm，
∴PC=6cm．
過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，所以QD∥AB，
∴

QD

AB

=

CQ

AC

，
即

QD

6

=

8

10

，
解得QD=4.8，
S_△PCQ=

1

2

×6×4.8=14.4．
∴△PCQ的面積為14.4厘米²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、三角形面積的求法以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形求解．