Question

圖形的操作過程如圖所示（本題中四個矩形水平方向的長均為a，豎直方向的長均為b）
在如圖（1）所示的圖形中，將線段A₁A₂向右平移1個單位長度到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁（即陰影部分）。
在如圖（2）所示的圖形中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個單位長度到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（即陰影部分）。請回答下列問題：
（1）在如圖（3）所示的圖形中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；
（2）請分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分的剩余部分的面積： S₁=_____，S₂=_____，S₃=_____；
（3）聯(lián)想與探索：
如圖（4）所示，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少，并說明你的猜想是正確的。

Answer 1

解：（1）畫圖（要求對應點在水平位置上，寬度保持一致），
如圖（1）所示：
 ；
（2）ab-b；ab-b；ab-b；
（3）猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b；
方案：①將小路沿著左右兩個邊界剪去；
②將左側(cè)的草地向右平移1個單位長度；
③得到一個新的矩形，如圖（2）所示，
理由是：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃，其水平方向的長變成a-1，
所以草地的面積是b（a-1）=ab-b。