Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線.

（1）當(dāng)時(shí)，

①拋物線的對(duì)稱軸為________；

②若在拋物線上有兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是________；

（2）拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①1；②或；（2）或.

【解析】

（1）①根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式即可求得；

②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)，求得點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，根據(jù)函數(shù)圖象即可求得答案；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，分別求得A、B的坐標(biāo)，依題意，根據(jù)函數(shù)圖象，三種情況分類討論，得出相應(yīng)的a值，從而得結(jié)論．

（1）①拋物線的對(duì)稱軸為：；

②∵拋物線關(guān)于對(duì)稱，

∴點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，

∵，

∴拋物線開口向上，

觀察圖象，或時(shí)，；

故答案為：①1；②或；

（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為，且對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)右移3個(gè)單位得到點(diǎn)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

依題意，拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，

把點(diǎn)代入可得；

把點(diǎn)代入可得；

把點(diǎn)代入可得．

根據(jù)所畫圖象可知拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)可得或．