Question

2011年3月11日13時(shí)46分日本發(fā)生了9.0級(jí)大地震，伴隨著就是海嘯．山坡上有一顆與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，測(cè)得樹干的傾斜角為∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面的角∠ADC=60°，AD=4米．

（1）求∠DAC的度數(shù)；
（2）求這棵大樹折斷前高是多少米？（注：結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7，

6

≈2.4）

Answer 1

分析：（1）通過延長BA交EF于一點(diǎn)G，則∠CAD=180°-∠BAC-∠EAG即可求得；
（2）作AH⊥CD于H點(diǎn)，先求得AH的長，然后再求得AC的長．

解答：解：（1）延長BA交EF于一點(diǎn)G，則∠DAC=180°-∠BAC-∠GAE=180°-38°-（90°-23°）=75°；

（2）過點(diǎn)A作CD的垂線，設(shè)垂足為H，
則Rt△ADH中，
∵∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°，
∵AD=4，
∴DH=2，AH=2

3

．
Rt△ACH中，
∵∠CAH=∠CAD-∠DAH=75°-30°=45°，
∴∠C=45°，
故CH=AH=2

3

，AC=2

6

．
故樹高2

6

+2

3

+2≈10米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，但綜合性較強(qiáng)，有一定的復(fù)雜性．