Question

如圖，長(zhǎng)方形ABCD（長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，每個(gè)角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2厘米/ 秒的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以1厘米/ 秒的速度向D移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t ，問：

（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，四邊形BCQP面積是多少？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是3cm？

（3）當(dāng)t= 時(shí)， 以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.（直接寫出答案）

 

 

Answer 1

（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.

【解析】

試題分析：（1）求出BP，CQ的長(zhǎng)，即可求得四邊形BCQP面積.

（2）過Q點(diǎn)作QH⊥AB于點(diǎn)H，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.

（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.

（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，BP=6-2t=4，CQ=t=1，

∴四邊形BCQP面積是厘米2.

（2）如圖，過Q點(diǎn)作QH⊥AB于點(diǎn)H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，

根據(jù)勾股定理，得， 解得.

∴當(dāng)秒或秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是3cm.

（3）∵，

當(dāng)PD=DQ時(shí)，，解得或（舍去）；

當(dāng)PD=PQ時(shí)，，解得或（舍去）；

當(dāng)DQ=PQ時(shí)，，解得或.

綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒或秒時(shí)， 以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

考點(diǎn)：1.雙動(dòng)點(diǎn)問題；2.矩形的性質(zhì)；3.勾股定理；4.等腰三角形的性質(zhì)；5.分類思想的應(yīng)用.