Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，PO=10，點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，直線(xiàn)l垂直平分PA，當(dāng)直線(xiàn)l與⊙O相切時(shí)，PA的長(zhǎng)度為（ ）
A.10
B.
C.11
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示．連接OA、OC（C為切點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)O作OB⊥AP．
設(shè)AB的長(zhǎng)為x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=16﹣x2 ，
∵l與圓相切，
∴OC⊥l．
∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，
∴四邊形BOCD為矩形．
∴BD=OC=4．
∵直線(xiàn)l垂直平分PA，
∴PD=BD+AB=4+x．
∴PB=8+x．
在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2 ， 即16﹣x2+（8+x）2=102 ， 解得x= ．
PA=2AD=2× = ．
故選：B．
連接OA、OC（C為切點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)O作OB⊥AP．根據(jù)題意可知四邊形BOCD為矩形，從而可知：BP=8+x，設(shè)AB的長(zhǎng)為x，在Rt△AOB和Rt△OBP中，由勾股定理列出關(guān)于x的方程解得x的長(zhǎng)，從而可計(jì)算出PA的長(zhǎng)度．