Question

如圖，BE⊥CE于E，AD⊥ED于D，∠ACB=90°，AC=BC．
求證：AD=CE．

Answer 1

【答案】分析：根據垂直的定義可得∠E=∠D=90°，然后根據同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角邊”證明△BCE和△CAD全等，根據全等三角形對應邊相等即可得證．
解答：證明：∵BE⊥CE，AD⊥ED，
∴∠E=∠D=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，，
∴△BCE≌△CAD（AAS），
∴AD=CE．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，根據同角的余角相等求出∠B=∠ACD是證明三角形全等的關鍵．