Question

（2012•雨花臺區(qū)一模）如圖，矩形紙片ABCD的邊長AB=4，AD=2．翻折矩形紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，
（1）在圖中，用尺規(guī)作折痕EF所在的直線（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求線段EF的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，作出AC的垂直平分線，即是折痕EF所在的直線；
（2）由四邊形ABCD是矩形，即可得∠B=90°，BC=AD．由勾股定理，可求得AC的長，由折疊的性質(zhì)，可求得OA與OC的長，然后分別在Rt△ABC中與Rt△AOE中，利用∠1的正切，即可求得EO的長，同理可得FO的長，繼而求得答案．

解答：解：（1）如圖：

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC=AD．
∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2
∴由勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=2

5

，
設(shè)EF與AC相交于點(diǎn)O，
由翻折可得：AO=CO=

1

2

AC=

5

，∠AOE=90°．
∵在Rt△ABC中，tan∠1=

BC

AB

=

2

4

=

1

2

，
在Rt△AOE中，tan∠1=

EO

AO

=

1

2

．
∴EO=

5

2

．
同理：FO=

5

2

．
∴EF=EO+FO=

5

．

點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．