Question

某次數(shù)學競賽共有15道題，下表對于做對n(n＝0，1，2…15)道題的人數(shù)的一個統(tǒng)計，如果又知其中做對4道題和4道以上的學生每人平均做對6道，做對10道題和10道以下的學生每人平均做對4道題，問這個表至少統(tǒng)計了多少人？

Answer 1

答案：
解析：

由統(tǒng)計表可知：做對0－3道題的總?cè)藬?shù)為7＋8＋10＋21＝46(人)，他們做對題目的總和為7×0＋8×1＋10×2＋21×3＝91(題)；做對12－15道題總數(shù)為15＋6＋3＋1＝25．他們做對題目數(shù)的和為：15×12＋6×13＋3×14＋1×15＝315．以x0、x1…x15分別表示做對0道，1道…15道題目的人數(shù)，由題意得：＝6，＝4即：4x4＋5x5＋…＋15x15＝6(x4＋x5＋…＋x15)　　0x0＋x1＋2x2＋…＋10x10＝4(x0＋x2＋…＋x10) 　　兩式相減得： 　　11x11＋12x12＋…＋15x15－(x1＋2x2＋3x3) 　�。�6(x4＋x5＋…＋x15)－4(x0＋x1＋…＋x10) 　　＝6(x11＋x12＋…x15)－4(x0＋x1＋x2＋x3)－2(x4＋x5＋…＋x10) 　�。�4(x11＋x12＋…＋x15)－6(x0＋x1＋x2＋x3)＋2(x0＋x1＋…＋x15) 　�。�4x11＋4(x12＋x13＋x14＋x15)－6(x0＋x1＋x2＋x3)＋2(x0＋x1＋…＋x15) 　　而：x0＋x1＋x2＋x3＝46　　x12＋x13＋x14＋x15＝25　　0x0＋x1＋2x2＋3x3＝91　　12x12＋13x13＋14x14＋15x15＝315　　故x0＋x1＋…＋x15＝200＋3.5x11(x11≥0)因此，當x11＝0時，統(tǒng)計的總?cè)藬?shù)x0＋x1＋…＋x15最少為200人．