Question

3．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
3²-4×2=1²①
4²-4×3=2²②
5²-4×4=3²③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題
（1）完成第⑩個(gè)等式：12²-4×11=10²
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知，可以發(fā)現(xiàn)等式的序號(hào)比第一個(gè)數(shù)的底數(shù)小2，比第三個(gè)數(shù)的底數(shù)小1，和最后一個(gè)數(shù)底數(shù)相同，由此可寫出答案；
（2）由（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，寫出第N個(gè)等式即可；

解答 解：（1）觀察已知等式：
第①個(gè)等式：3²-4×2=1²，
第②個(gè)等式：4²-4×3=2²，
第③個(gè)等式：5²-4×4=3²，
…
∴第⑩個(gè)等式：12²-4×11=10²．
故答案為：12²-4×11=10²．

（2）觀察已知等式，由（1）得：
第n個(gè)等式：（n+2）²-4×（n+1）=n²．

點(diǎn)評(píng) 題目考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類問題的關(guān)鍵是找出所求數(shù)字與序號(hào)的關(guān)系，題目整體較為簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練．