Question

要使關(guān)于x的方程kx²-4x+3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A、k≤

  4

  3

  且k≠0
• B、k＜

  4

  3

  且k≠0
• C、k＜

  4

  3

• D、k≤

  4

  3

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：分類討論

分析：分類討論：當(dāng)k=0，方程變形為-4x+3=0，此一元一次方程有解；當(dāng)k≠0，△=16-4k×3≥0，方程有兩個實數(shù)解，得到k≤

4

3

且k≠0，然后綜合兩種情況即可得到實數(shù)k的取值范圍．

解答：解：當(dāng)k=0，方程變形為-4x+3=0，此一元一次方程的解為x=

3

4

；
當(dāng)k≠0，△=16-4k×3≥0，解得k≤

4

3

，且k≠0時，方程有兩個實數(shù)根，
綜上所述實數(shù)k的取值范圍為k≤

4

3

．
故選：D．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義和一元一次方程的解．