Question

【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，其部分圖象如圖所示．則下列結(jié)論：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）；⑤點(diǎn)，，是該拋物線上的點(diǎn)，則，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)對(duì)稱軸公式可得，即可判斷①；然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在和之間，從而判斷②和③；由圖象可得當(dāng)x=-2時(shí)，y取最大值，最大值為，從而判斷④；最后利用拋物線的對(duì)稱性和增減性即可判斷⑤．

解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∴

解得：b=4a

∴，故①正確；

∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，

∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在和之間，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y＜0；當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=c＜0，故②正確；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a－b＋c＞0

∴a－4a＋c＞0

解得：，故③錯(cuò)誤；

由圖象可得當(dāng)x=-2時(shí)，y取最大值，最大值為

∴當(dāng)x=t時(shí)，≤

∴，故④錯(cuò)誤；

關(guān)于直線x=-2的對(duì)稱點(diǎn)為

由拋物線可得當(dāng)x＜-2時(shí)，y隨x的增大而增大

∵

∴，故⑤正確

綜上：正確的結(jié)論有3個(gè)

故選C．