Question

20．某超市經(jīng)營(yíng)的雜糧食物盒有A，B兩種型號(hào)，單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如下表所示，其中A型盒子正做促銷活動(dòng)：一次性購(gòu)買三個(gè)及以上可返現(xiàn)8元．

型號(hào)	A	B
單個(gè)盒子的容量/升	4	6
單價(jià)/元	10	12

（1）張芳、王楠兩人結(jié)伴去購(gòu)物，請(qǐng)你根據(jù)兩人的對(duì)話，判斷怎樣買最省錢：
張芳：“A型盒子有促銷，我正好買幾個(gè)裝大米用，我買4個(gè)正好夠用．”
王楠：“嗯，我也買幾個(gè)，不過，我家得需要5個(gè)．”
張芳：“走，結(jié)賬去．”
王楠：“等等，咱倆合計(jì)一下，怎么買最省錢…”
（2）小紅和媽媽也來買盒子，下面是兩人的對(duì)話：
媽媽：“這些盒子不錯(cuò)，買5個(gè)B型讓孩子恰好能把咱家30升的小米都裝上”
小紅：“可是B型盒子沒有折扣，咱可以兩種盒子搭配著買，既能每個(gè)盒子都裝滿，還能省錢”
①設(shè)小紅需要買A型號(hào)的盒子x個(gè)，一次性購(gòu)買盒子的總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x=3時(shí)，求小紅和媽媽當(dāng)天一次性購(gòu)買盒子的總費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）分別計(jì)算張芳、王楠分開單獨(dú)購(gòu)買和兩人合在一起購(gòu)買所需費(fèi)用，比較可得；
（2）①根據(jù)題意表示出需買B型盒子的數(shù)量，再根據(jù)“總費(fèi)用=A型盒子的總費(fèi)+B型盒子的總費(fèi)用”，分0≤x＜3、3≤x≤$\frac{15}{2}$兩種情況，可列出函數(shù)關(guān)系式，
②將x=3代入①中所列函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可．

解答 解：（1）若張芳、王楠分開單獨(dú)購(gòu)買需4×10-8+5×10-8=74元，
若張芳、王楠合在一起購(gòu)買需（4+5）×10-8×3=66元，
故張芳、王楠兩人合在一起購(gòu)買最省錢；
（2）①若小紅買A型號(hào)的盒子x個(gè)，則小紅需買B型號(hào)的盒子數(shù)為：$\frac{30-4x}{6}$，即$\frac{15-2x}{3}$個(gè)；
根據(jù)題意，
當(dāng)0≤x＜3時(shí)，y=10x+12×$\frac{15-2x}{3}$=2x+60，即y=2x+60；
當(dāng)3≤x≤$\frac{15}{2}$時(shí)，y=10x+12×$\frac{15-2x}{3}$-8=2x+52，即y=2x+52，
②當(dāng)x=3時(shí)，y=2×3+52=58元，
故當(dāng)x=3時(shí)，求小紅和媽媽當(dāng)天一次性購(gòu)買盒子的總費(fèi)用為58元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．