Question

【題目】如圖，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)，連接.

(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(–1，0)時(shí)，求的面積;

(2)若，求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)連接和.當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)時(shí)，的面積是否隨的值的變化而變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的面積不隨t的值的變化而變化，理由見(jiàn)解析。

【解析】

（1）根據(jù)題意首先計(jì)算出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算三角形的面積.

（2）首先利用反比例函數(shù)的關(guān)系式設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，在表示B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合AB=BC求解未知數(shù)，即可的A點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)D，再根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)表示A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用，即可求解出的面積.

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為-1，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，

∴點(diǎn)，點(diǎn).

軸，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，

又∵點(diǎn)C在上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,則

則

得方程，解之，得（含正），

（3）過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)D。如圖所示：

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)，點(diǎn)

故的面積不隨t的值的變化而變化