【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜邊BC的中點(diǎn)，BN⊥AM，垂足為點(diǎn)N，且BN的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D．

（1）求證：△ABC∽△ADB；

（2）如果BC=20，BD=15，求AB的長(zhǎng)度．

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）12

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定證明即可；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．

（1）∵M是斜邊BC的中點(diǎn)，

∴AM=CM，∴∠MAC=∠C，

∵∠MAC+∠BAN=90°，∠ABD+∠BAN=90°，

∴∠MAC=∠ABD，

∴∠C=∠ABD，

∵∠BAC=∠DAB=90°，

∴△ABC∽△ADB；

（2）∵△ABC∽△ADB，

∴===，

設(shè)AC=4x，AB=3x，

可得：（4x）2+（3x）2=202，

解得：x=±4（負(fù)值舍去），

∴AB=3x=12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位有職工200人，其中青年職工（20﹣35歲），中年職工（35﹣50歲），老年職工（50歲及以上）所占比例如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示．

為了解該單位職工的健康情況，小張、小王和小李各自對(duì)單位職工進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3．

表1：小張抽樣調(diào)查單位3名職工的健康指數(shù)

年齡

26

42

57

健康指數(shù)

97

79

72

表2：小王抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

23

25

26

32

33

37

39

42

48

52

健康指數(shù)

93

89

90

83

79

75

80

69

68

60

表3：小李抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

22

29

31

36

39

40

43

46

51

55

健康指數(shù)

94

90

88

85

82

78

72

76

62

60

根據(jù)上述材料回答問(wèn)題：

小張、小王和小李三人中，誰(shuí)的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，4)，直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并與線段交于點(diǎn)，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．已知．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)（）的表達(dá)式；

（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo) ；

（3）如圖2，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交反比例函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

①當(dāng)時(shí)，求的值；

②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答賽，欲購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者．如果購(gòu)買A種20件，B種15件，共需380元；如果購(gòu)買A種15件，B種10件，共需280元．

（1）A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過(guò)900元，那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點(diǎn)F，連接CD，EB.

(1)圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉；

(2)求證：CF＝EF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=8，C為弧AB的中點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、CP，過(guò)C作CD⊥CP交AP于點(diǎn)D，點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)O，以O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作⊙O．

（1）求證：⊙O與AC相切．

（2）若AB=6，AC=10．

①求⊙O的半徑；

②如圖②，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于E、F，試求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊AB的中點(diǎn)M重合，當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D，E兩點(diǎn)(D、E不與B、A重合)．

(1)求證：MD=ME；

(2)求四邊形MDCE的面積：

(3)若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a，AC=b，(a≠b)”其它都不變，請(qǐng)你探究：MD和ME還相等嗎?如果相等，請(qǐng)證明；如果不相等，請(qǐng)求出MD∶ME的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案