Question

如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點(diǎn)A處和點(diǎn)B處各有一棵大樹，AB=30米，某人在河岸MN上選一點(diǎn)C，AC⊥MN，在直線MN上從點(diǎn)C前進(jìn)一段路程到達(dá)點(diǎn)D，測得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求這條河的寬度．（≈1.732，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由銳角三角函數(shù)的定義可知，=tan∠ADC，在Rt△BED中，=tan∠BDC，兩式聯(lián)立即可得出AC的值，即這條河的寬度．
解答：解：過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，
設(shè)河的寬度為x，
在Rt△ACD中，
∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，
∴=tan∠ADC，即=①，
在Rt△BED中，
=tan∠BDC，=②，
①②聯(lián)立得，x=15≈26.0（米）．
答：這條河的寬度為26.0米．
點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．