【題目】小明騎電動車從甲地去乙地,而小剛騎自行車從乙地去甲地,兩人同時出發(fā)走相同的路線;設小剛行駛的時間為x(h),兩人之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數關系,點B的坐標為(,0). 根據圖象進行探究:
(1)兩地之間的距離為 km;
(2)請解釋圖中點B的實際意義;
(3)求兩人的速度分別是每分鐘多少km?
(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式;并寫出自變量x的取值范圍.
【答案】(1)9;(2)點B表示2人相遇;(3)0.15千米/分鐘,0.3千米/分鐘;(4).
【解析】
(1)由圖像可知當時,兩人相距,所以可知兩地的距離為.
(2)在B點時,兩人相距為0時,說明兩人在B點相遇.
(3)利用兩人的速度和,進而得出小剛的速度,以及小明的速度;
(4)根據兩地距離和兩人的速度和和圖像可以求出y與x之間的函數關系式.
解:(1)由圖像可知:
當是,實際距離是9千米,2個人出發(fā)時候的距離就是兩地距離,即兩人相距;
(2)點B表示2人相遇,因為2人此時的距離為0;
(3)速度和千米/小時千米/分鐘,
小剛的速度千米/小時千米/分鐘,(可得小明的速度為18千米/小時)
小明的速度千米/分鐘,
(4)兩人相遇時用時:,即
BC段表示:兩人從相遇后到小明到達終點時的行駛情況,
此時,用時為:,
此時兩人相距:,所以
設BC段的函數解析式為:,把B、C兩點坐標代入
可得:
所以解析式為: .
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【題目】為了美化環(huán)境,建設宜居成都,我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經市場調查,甲種花卉的種植費用(元)與種植面積之間的函數關系如圖所示,乙種花卉的種植費用為每平方米100元.
(1)直接寫出當和時,與的函數關系式;
(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共,若甲種花卉的種植面積不少于,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少?最少總費用為多少元?
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【題目】定義運算ab=a(1-b),下面給出了關于這種運算的四個結論:
①2(-2)=6 ②ab=ba
③若a+b=0,則(aa)+(bb)=2ab ④若ab=0,則a=0.
其中正確結論的序號是 (填上你認為所有正確結論的序號).
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【題目】2018年,廣州國際龍舟邀請賽于6月23日在中山大學北門廣場至廣州大橋之間的珠江河段舉行.上午8時,參賽龍舟同時出發(fā),甲、乙兩隊在比賽中,路程y(千米)與時間x(小時)的函數關系如圖所示,甲隊在上午11時30分到達終點.
(1)在比賽過程中,乙隊何時追上甲隊?
(2)在比賽過程中,甲、乙兩隊何時相距最遠?
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【題目】七年級進行法律知識競賽,共有30道題,答對一道題得4分,不答或答錯一道題扣2分.
(1)小紅同學參加了競賽,成績是96分,請問小紅在競賽中答對了多少題?
(2)小明也參加了競賽,考完后他說:“這次竟賽中我一定能拿到110分.”請問小明有沒有可能拿到110分?試用方程的知識來說明理由.
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【題目】如圖,一次函數y=kx+b的圖象為直線l1,經過A(0,4)和D(4,0)兩點,一次函數y=x+1的圖象為直線l2,與x軸交于點C,兩直線l1,l2相交于點B.
(1)求k,b的值;
(2)求點B的坐標;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】請將下列證明過程補充完整:
已知:如圖,點B、E分別在AC、DF上,AF分別交BD、CE于點M、N,∠1=∠2,∠A=∠F.求證:∠C=∠D.
證明:∵∠1=∠2(已知),
又∵∠1=∠ANC( ),
∴ ∠=∠(等量代換).
∴ ∥ ( ),
∴∠ABD=∠C( ).
又∵∠A=∠F(已知),
∴ ∥ ( ).
∴ ∠=∠ ( ).
∴∠C=∠D( )
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【題目】甲乙兩地相距160千米,一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行,1小時20分相遇.相遇后,拖拉機繼續(xù)前進,汽車在相遇處停留1個小時后調頭按原速返回,汽車在返回后半個小時追上了拖拉機.
(1)在這個問題中,1小時20分= 小時;
(2)相向而行時,汽車行駛 小時的路程+拖拉機行駛 小時的路程=160千米;同向而行時,汽車行駛 小時的路程=拖拉機行駛 小時的路程;
(3)全程汽車、拖拉機各自行駛了多少千米?
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【題目】如圖所示,已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x交于A,B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=1.直線y=﹣x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點,D點在x軸下方且橫坐標小于3,則下列結論錯誤的是( )
A.2a+b+c>0
B.a<﹣1
C.x(ax+b)≤a+b
D.雙曲線y=的兩分支分別位于第一、第三象限
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