閱讀下列材料并解決有關問題:
我們知道,現(xiàn)在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時,可令x+1=0和x-2=O,分別求得x=-1,x=2(稱-1,2分別為|x+1|與|x-2|的零點值).在實數(shù)范圍內(nèi),零點值x=-1和,x=2可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況:
(1)x<-1;(2)-1≤x<2;(3)x≥2.從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況:
(1)當x<-1時,原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1;
(2)當-1≤x<2時,原式=x+1-(x-2)=3;
(3)當x≥2時,原式=x+1+x-2=2x-1.
綜上討論,原式=
-2x+1(x<-1)
3(-1≤x<2)
2x-1(x≥2)

通過以上閱讀,請你解決以下問題:
(1)分別求出|x+2|和|x-4|的零點值;
(2)化簡代數(shù)式|x+2|+|x-4|.
分析:根據(jù)題中所給材料,求出0點值,將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的三種情況解答.
解答:解:(1)|x+2|和|x-4|的零點值分別為x=-2和x=4.
(2)當x<-2時,|x+2|+|x-4|=-2x+2;
當-2≤x<4時,|x+2|+|x-4|=6;
當x≥4時,|x+2|+|x-4|=2x-2.
點評:本題是一道材料分析題,要求同學們能根據(jù)材料所給信息,找到合適的方法解答.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

請閱讀下列材料:
問題:現(xiàn)有5個邊長為1的正方形,排列形式如圖①,請把它們分割后拼接成一個新的正方形,要求:畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形.
小東同學的做法是:設新正方形的邊長為x(x>0),依題意,割補前后圖形的面積相等,有x2=5,解得x=
5
,由此可知新正方形得邊長等于兩個小正方形組成得矩形對角線得長,于是,畫出如圖②所示的分割線,拼出如圖③所示的新正方形.精英家教網(wǎng)
請你參考小東同學的做法,解決如下問題:
現(xiàn)有10個邊長為1的正方形,排列形式如圖④,請把它們分割后拼接成一個新的正方形,要求:在圖④中畫出分割線,并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正方形.(說明:直接畫出圖形,不要求寫分析過程.)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,并解決后面的問題.
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.過A作AD⊥BC于D(如圖),則sinB=
AD
c
,sinC=
AD
b
,即AD=csi精英家教網(wǎng)nB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即
b
sinB
=
c
sinC

同理有
c
sinC
=
a
sinA
a
sinA
=
b
sinB

所以
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
…(*)
即:在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.
(1)在銳角三角形中,若已知三個元素a、b、∠A,運用上述結論(*)和有關定理就可以
求出其余三個未知元素c、∠B、∠C,請你按照下列步驟填空,完成求解過程:
第一步:由條件a、b、∠A
用關系式
 
求出
∠B;
第二步:由條件∠A、∠B.
用關系式
 
求出
∠C;
第三步:由條件.
 
用關系式
 
求出
c.
(2)一貨貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以28.4海里/時的速度按北偏東45°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西70°的方向上(如圖),求此時貨輪距燈塔A的距離AB(結果精確精英家教網(wǎng)到0.1.參考數(shù)據(jù):sin40°=0.643,sin65°=0.90 6,sin70°=0.940,sin75°=0.966).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,并解決后面給出的問題
例.給定二次函數(shù)y=(x-1)2+1,當t≤x≤t+1時,求y的函數(shù)值的最小值.
解:函數(shù)y=(x-1)2+1,其對稱軸方程為x=1,頂點坐標為(1,1),圖象開口向上.下面分類討論:

(1)如圖1所示,若頂點橫坐標在范圍t≤x≤t+1左側(cè)時,即有1<t.此時y隨x的增大而增大,當x=t時,函數(shù)取得最小值,y最小值=(t-1)2+1;
(2)如圖2所示,若頂點橫坐標在范圍t≤x≤t+1內(nèi)時,即有t≤1≤t+1,解這個不等式,即0≤t≤1.此時當x=1時,函數(shù)取得最小值,y最小值=1;
(3)如圖3所示,若頂點橫坐標在范圍t≤x≤t+1右側(cè)時,有t+1<1,解不等式即得t<0.此時Y隨X的增大而減小,當x=t+1時,函數(shù)取得最小值,y最小值=t2+1
綜上討論,當1<t時,函數(shù)取得最小值,y最小值=(t-1)2+1
此時當0≤t≤1時,函數(shù)取得最小值,y最小值=1.
當t<0時,函數(shù)取得最小值,y最小值=t2+1
根據(jù)上述材料,完成下列問題:
問題:求函數(shù)y=x2+2x+3在t≤x≤t+2時的最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

請閱讀下列材料?:
問題:如圖1,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,且PA=2,PB=
3
,PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長.
李明同學的思路是:將△BPC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2).連接PP′,可得△P′PB是等邊三角形(可證),而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證).所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°.進而把AB放在Rt△APB(可證得)中,用勾股定理求出等邊△ABC的邊長為
7
.問題得到解決.?
[思路分析]首先仔細閱讀材料,問題中小明的做法總結起來就是通過旋轉(zhuǎn)固定的角度將已知條件放在同一個(組)圖形中進行研究.旋轉(zhuǎn)60度以后BP就成了BP′,PC成了P′A,借助等量關系BP′=PP′,于是△APP′就可以計算了.
解決問題:
請你參考李明同學旋轉(zhuǎn)的思路,探究并解決下列問題:
如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,且PA=
5
,BP=
2
,PC=1.求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

請閱讀下列材料:
問題:如圖1,在正方形ABCD和正方形CEFG中,點B、C、E在同一條直線上,M是線段AF的中點,連接DM,MG.探究線段DM與MG數(shù)量與位置有何關系.

小聰同學的思路是:延長DM交GF于H,構造全等三角形,經(jīng)過推理使問題得到解決.
請你參考小聰同學的思路,探究并解決下列問題:
(1)直接寫出上面問題中線段DM與MG數(shù)量與位置有何關系
DM=MG且DM⊥MG
DM=MG且DM⊥MG

(2)將圖1中的正方形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使正方形CEFG對角線CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線上,原問題中的其他條件不變(如圖2).你在(1)中得到的兩個結論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明.
(3)如圖3,將正方形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度,原問題中的其他條件不變,寫出你的猜想.

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