Question

已知四邊形ABCD中， AB∥CD，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點E在AD上．

求證：BC=AB+CD.

Answer 1

【解析】

試題分析：延長BE交CD的延長線于點F，首先證明CF=BC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EF，然后證明△ABE≌△FDE，進而得到FD=AB，再利用等量代換可得BC=AB+DC．

試題解析：延長BE交CD的延長線于點F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵AB∥CD，

∴∠F=∠ABE，∠A=∠FDA，

∴∠F=∠CBE，

∴CF=BC，

∵CE平分∠BCD，

∴BE=EF（三線合一）），

在△ABE和△DFE中，

，

∴△ABE≌△FDE（ASA），

∴FD=AB，

∵CF=DF+CD，

∴CF=AB+CD，

∴BC=AB+CD．

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．