【題目】已知⊙O的直徑AB=2,弦AC與弦BD交于點(diǎn)E.且ODAC,垂足為點(diǎn)F.

(1)如圖1,如果AC=BD,求弦AC的長;

(2)如圖2,如果E為弦BD的中點(diǎn),求∠ABD的余切值;

(3)聯(lián)結(jié)BC、CD、DA,如果BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,CD是⊙O的內(nèi)接正(n+4)邊形的一邊,求ACD的面積.

【答案】(1)AC=;(2)cotABD=;(3)SACD=

【解析】1)由AC=BD ,得,根據(jù)ODAC,從而得,即可知∠AOD=DOC=BOC=60°,利用AF=AOsinAOF可得答案;

(2)連接BC,設(shè)OF=t,證OFABC中位線及DEF≌△BECBC=DF=2t,由DF=1﹣t可得t=,即可知BC=DF=,繼而求得EF=AC=,由余切函數(shù)定義可得答案;

(3)先求出BC、CD、AD所對圓心角度數(shù),從而求得BC=AD=、OF=,從而根據(jù)三角形面積公式計(jì)算可得.

(1)ODAC,

,AFO=90°,

又∵AC=BD,

,即

,

,

∴∠AOD=DOC=BOC=60°,

AB=2,

AO=BO=1,

AF=AOsinAOF=1×=

AC=2AF=;

(2)如圖1,連接BC,

AB為直徑,ODAC,

∴∠AFO=C=90°,

ODBC,

∴∠D=EBC,

DE=BE、DEF=BEC,

∴△DEF≌△BEC(ASA),

BC=DF、EC=EF,

又∵AO=OB,

OFABC的中位線,

設(shè)OF=t,則BC=DF=2t,

DF=DO﹣OF=1﹣t,

1﹣t=2t,

解得:t=,

DF=BC=、AC==,

EF=FC=AC=,

OB=OD,

∴∠ABD=D,

cotABD=cotD=;

(3)如圖2,

BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,CD是⊙O的內(nèi)接正(n+4)邊形的一邊,

∴∠BOC=、AOD=COD=,

+2×=180,

解得:n=4,

∴∠BOC=90°、AOD=COD=45°,

BC=AC=,

∵∠AFO=90°,

OF=AOcosAOF=,

DF=OD﹣OF=1﹣

SACD=ACDF=××(1﹣)=

練習(xí)冊系列答案
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解答下列問題:

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是   ;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是   度.

(2)抽取的學(xué)生體重中位數(shù)落在   組;

(3)請你估計(jì)該校八年級體重超過52kg的學(xué)生大約有多少名?

(4)取每個(gè)小組的組中值作為本組學(xué)生的平均體重(A組的組中值為),請你估計(jì)該校八年級500名學(xué)生的平均體重.

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(2)點(diǎn)D在拋物線上,DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0t4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

(3)將AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).

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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

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(1) 求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)

(2) 如圖1,連接CP.當(dāng)CPBC時(shí),作CDBP于點(diǎn)D,求線段CD的長度

(3) 如圖2,在第一象限內(nèi)作BQBPBQBP,連接PQ.設(shè)P(p,0),直接寫出SPCQ_____

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