Question

【題目】如圖，已知直線l：y= x，過點(diǎn)M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M1；過點(diǎn)M1作x軸的垂線交直線l于N1 ， 過點(diǎn)N1作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M2 ， …；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M8坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（217,0）
【解析】解：∵直線l：y= x，

∴∠MON=60°，

∵NM⊥x軸，M1N⊥直線l，

∴∠MNO=∠OM1N=90°﹣60°=30°，

∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22OM，

同理，OM2=22OM1=（22）2OM，

…，

OM8=（22）8OM=2162=217，

所以，點(diǎn)M8的坐標(biāo)為（217，0）．

所以答案是：（217，0）．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)與式的規(guī)律和正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律；正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過一定過原點(diǎn)．K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間．K正左低右邊高，同大同小向爬山．K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒才能正確解答此題．