Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，將△ABC沿著對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在E處，AE交CD于F點(diǎn)．

（1）試說(shuō)明AF=CF；

（2）求DF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）5cm

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到AD=CE，∠D=∠E，然后根據(jù)全等三角形的判定AAS，證得△ADF≌△CEF，從而得證結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出AF=CF，然后在直角三角形ADF中，設(shè)出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程求解即可.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴∠D=90°，AD=BC，AB=DC=8cm，

∵將△ABC沿著對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在E處，AE交CD于F點(diǎn)，

∴∠D=∠E=90°，CE=BC=AD，

在△ADF和△CEF中，

∴△ADF≌△CEF（AAS），

∴AF=CF；

（2）∵△ADF≌△CEF，

∴AF=CF，

設(shè)DF為xcm，則CF=AF=（8﹣x）cm，在直角△ADF中，由勾股定理得：

x2+42=（8﹣x）2，

解得：x=3，

CF=AF=3cm，

則DF=8cm﹣3cm=5cm.