Question

（2013•太原二模）如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y₁=x²+2x與x軸交于點(diǎn)A，將它平移得到拋物線y₂=（x-2）²+1．有以下結(jié)論：
①y₂是由y₁先向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到的；
②無論x取何值，y₂≥1；
③當(dāng)x=0時(shí)，y₂-y₁=5；
④當(dāng)y₁＜0時(shí)，-2＜x＜0．
其中正確的結(jié)論是（　�。�

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)圖象以及平移的性質(zhì)分別求出即可．

解答：解：∵y₁=x²+2x=（x+1）²-1，y₂=（x-2）²+1，
∴①y₂是由y₁先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵y₂=（x-2）²+1，
∴②無論x取何值，y₂≥1，故此選項(xiàng)正確；
③當(dāng)x=0時(shí)，y₂-y₁=（0-2）²+1-[（0+1）²-1]=5；故此選項(xiàng)正確；
④∵y₁=x²+2x=x（x+2），
∴圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0），（-2，0），
當(dāng)y₁＜0時(shí)，-2＜x＜0，故此選項(xiàng)正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的平移變換以及二次函數(shù)的增減性等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．