【題目】(發(fā)現(xiàn))(1)如圖1,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,對(duì)于以下結(jié)論:
①AD是△ABC的中線;②S△ABD:S△ACD=AB:AC;③AB:AC=BD:DC,
其中正確的是 (只填序號(hào))
(探究)(2)請(qǐng)你選擇(1)中正確的一個(gè)選項(xiàng),簡(jiǎn)述理由
(應(yīng)用)(3)如圖2,△ABC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)O,且AB=40,BC=48,AC=32,則SABO:S△BCO:S△ACO= : :
(拓展)(4)在(1)中的條件下,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AB于點(diǎn)F,連接EF,求證:AD垂直平分EF.
【答案】(1)②③;(2)見(jiàn)解析;(3)5,6,4;(4)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式逐一判斷可得;
(2)②由AD平分∠BAC知點(diǎn)D到AB、AC的距離相等,設(shè)為h,由S△ABD=ABh,S△ACD=ACh可判斷結(jié)論②;③作AP⊥BC,由S△ABD=BDAP,S△ACD=CDAP知S△ABD:S△ACD=BD:CD,結(jié)合S△ABD:S△ACD=AB:AC可得答案;
(3)作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,OG⊥AC于G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)知OE=OF=OG,根據(jù)S△ABO=ABOE,S△BCO=BCOF,S△ACO=ACOG可得答案;
(4)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF,再利用“HL”證明△ADE和△ADF全等,根據(jù)全等三角形的可得AE=AF,再利用等腰三角形的證明即可.
(1)正確的是②③,
故答案為:②③.
(2)②∵AD平分∠BAC,
∴點(diǎn)D到AB、AC的距離相等,設(shè)為h,
則S△ABD=ABh,S△ACD=ACh,
∴S△ABD:S△ACD=AB:AC;
③如圖1,作AP⊥BC于點(diǎn)P,
則S△ABD=BDAP,S△ACD=CDAP,
∴S△ABD:S△ACD=BD:CD,
又∵S△ABD:S△ACD=AB:AC,
∴AB:AC=BD:CD.
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,OG⊥AC于G,
∵AO,BO,CO分別平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,
∴OE=OF=OG,
∵S△ABO=ABOE,S△BCO=BCOF,S△ACO=ACOG,
∴SABO:S△BCO:S△ACO=AB:BC:AC=40:48:32=5:6:4,
故答案為:5:6:4;
(4)如圖3,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
在△ADE和△ADF中,
∵,
∴△ADE≌△ADF(HL),
∴AE=AF,
又∵AD平分∠BAC,
∴AD垂直平分EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0.
(1)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)方程兩根為x1 , x2是否存在實(shí)數(shù)a,使 ?若存在求出實(shí)數(shù)a,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. BD平分∠ABC B. △BCD的周長(zhǎng)等于AB+BC
C. AD=BD=BC D. 點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里,裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,1,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為a;放回盒子搖勻后,再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為b.
(1)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖表示出(a,b)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)(a,b)落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的概率;
(3)求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)a,b滿足直線y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=30°,點(diǎn)M,N在射線OA上(都不與點(diǎn)O重合),且MN=2,點(diǎn)P在射線OB上,若△MPN為等腰直角三角形,則PO的長(zhǎng)為 ___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球,在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下,為估計(jì)白球數(shù),小剛向其中放入8個(gè)黑球搖勻后,從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù)這一過(guò)程,共摸球100次,其中20次摸到黑球,你估計(jì)盒中大約有白球( )
A.20個(gè)
B.28個(gè)
C.36個(gè)
D.32個(gè)
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