如圖，已知OA＝10，P是射線ON上的一動點(即P點在射線ON上運動)，且∠AON＝60°．

(1)當OP＝________時，△AOP為等邊三角形，此時∠APO的度數(shù)為________；

(2)當△AOP為直角三角形時，OP＝________，此時∠APO的度數(shù)為________．

答案：(1)10,60°;(2)20,30°或5,90°
解析：

　　(1)因為∠AON＝60°，要使∠APO＝60°，則△AOP應是等邊三角形，還需滿足任意兩邊相等或另一個角是60°.P點運動過程中，OP的長度容易確定，若OP＝OA＝10，根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，有∠APO＝60°．

　　(2)因為△AOP中，∠AON＝60°，當△AOP為直角三角形時，則應有一個角是直角，但直角不能確定在哪一個頂點，應分類討論：

　　①若∠A＝90°，此時∠APO＝30°，所以OP＝2·OA＝20；

　�、谌簟螦PO＝90°，此時∠A＝30°，所以OP＝OA＝5．


提示：

動點問題中，分清動與不動的量，以不動量為基礎，看動量應該達到什么值時才能滿足要求，并注意分類思想的運用．


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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：黃岡難點課課練　　八年級數(shù)學上冊 題型：013

如圖，已知OA＝20，點P是射線OM上一動點，∠AOM＝，下列說法中正確的是

[　　]

A．當OP＝10時，△AOP為直角三角形；

B．當OP＝40時，△AOP不是直角三角形；

C．無論OP為何值△AOP都不可能為直角三角形；

D．無論OP為何值△AOP都不可能為等邊三角形；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）

如圖，已知OA⊥OB，OA＝8，OB＝6，以AB為邊作矩形ABCD，使AD＝a，過點D作DE垂直O(jiān)A的延長線交于點E．

（1）求證：△OAB∽△EDA；                               

（2）當a為何值時，△OAB與△EDA全等？并求出此時點C到OE的距離．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分10分）

如圖，已知OA⊥OB，OA＝8，OB＝6，以AB為邊作矩形ABCD，使AD＝a，過點D作DE垂直O(jiān)A的延長線交于點E．
（1）求證：△OAB∽△EDA；                               
（2）當a為何值時，△OAB與△EDA全等？并求出此時點C到OE的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011屆河北省唐山路南數(shù)學三模試卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

如圖，已知OA⊥OB，OA＝8，OB＝6，以AB為邊作矩形ABCD，使AD＝a，過點D作DE垂直O(jiān)A的延長線交于點E．
（1）求證：△OAB∽△EDA；                               
（2）當a為何值時，△OAB與△EDA全等？并求出此時點C到OE的距離．

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