Question

【題目】AD是等腰△ABC中BC邊上的高，且AD＝BC，請(qǐng)通過(guò)畫(huà)圖求出∠ABC所有可能的值．

Answer 1

【答案】∠ABC所有可能的值為：45°或30°150°

【解析】

根據(jù)題意可分三種情況：如圖1，AB＝AC，AD⊥BC；如圖2，AB＝BC，AD⊥BC ，AD＝BC；如圖3，AB＝BC，AD＝BC. 畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)

如圖1，∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD

∵AD＝BC，

∴△ADB與△ADC是等腰直角三角形，

∴∠ABC＝45°；

如圖2，∵AB＝BC，AD＝BC，

∴AD＝AB，

∵AD⊥BC，

∴∠ABC＝30°，

如圖3，∵AB＝BC，AD＝BC，

∴AD＝AB，

∵AD⊥BC，

∴∠ABD＝30°，

∴∠ABC＝150°，

綜上所述，∠ABC所有可能的值為：45°或30°150°．