Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，BP= cm，CQ= cm．

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（4）若點(diǎn)Q以（3）中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇？

Answer 1

【答案】（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由詳見(jiàn)解析；（3）；（4）經(jīng)過(guò)s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇．

【解析】

（1）速度和時(shí)間相乘可得BP、CQ的長(zhǎng)；

（2）利用SAS可證三角形全等；

（3）三角形全等，則可得出BP=PC，CQ=BD，從而求出t的值；

（4）第一次相遇，即點(diǎn)Q第一次追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的路程比點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程多10+10=20cm的長(zhǎng)度．

解：（1）BP=3×1=3㎝，

CQ=3×1=3㎝

（2）∵t=1s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等

∴BP=CQ=3×1=3cm，

∵AB=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=5cm．

又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，

∴PC=8﹣3=5cm，

∴PC=BD

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD和△CQP中，

∴△BPD≌△CQP(SAS)

（3）∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，

∴BP與CQ不是對(duì)應(yīng)邊，

即BP≠CQ

∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，

則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，

∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=s，

∴cm/s；

（4）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇．

由題意，得x=3x+2×10，

解得

∴經(jīng)過(guò)s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇．