【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）若CD=2，求BD的長．

【答案】（1）45°；（2）．

【解析】

試題（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；

（2）求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．

試題解析：（1）∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，

∵∠D=2∠A，

∴∠D=∠COD，

∵PD切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=∠COD=45°；

（2）∵∠D=∠COD，CD=2，

∴OC=OB=CD=2，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，

解得：BD=．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我們在探究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于x的方程x2+px+q＝0的兩個根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，請根據(jù)這一結(jié)論，解決下列問題：

（1）若α，p是方程x2﹣3x+1＝0的兩根，則α+β＝　 　，αβ＝　 　；若2，3是方程x2+mx+n＝0的兩根，則m＝　 　，n＝　 　；

（2）已知a，b滿足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，求的值；

（3）已知a，b，c滿足a+b+c＝0，abc＝5，求正整數(shù)c的最小值，

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【題目】國貿(mào)商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂牌”童裝平均每天可以售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件童裝每降價1元，商場平均每天可多銷售2件．

（1）若每件童裝降價5元，則商場盈利多少元？

（2）若商場每天要想盈利1200元，請你幫助商場算一算，每件童裝應(yīng)降價多少元？

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【題目】在正方形ABCD中，點H，E，F分別在邊AB，BC，CD上，AE⊥HF于點G．

（1）如圖1，求證：AE＝HF；

（2）如圖2，延長FH，交CB的延長線于M，連接AC，交HF于N．若MB＝BE，EC＝2BE，求的值；

（3）如圖3，若AB＝2，BH＝DF，將線段HF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段MF，連接AM，則線段AM的最小值為　 　．（直接寫出結(jié)果）

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【題目】在長方形中，＝，＝，點從點開始沿邊向終點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿邊向終點以的速度移動．如果、分別從、同時出發(fā)，當點運動到點時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為秒．

（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）當為何值時，的長度等于？

（3）是否存在的值，使得五邊形的面積等于？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長是5，點O在AD上，且⊙O的直徑是4．

(1)正方形的對角線BD與半圓O交于點F，求陰影部分的面積；

(2)利用圖判斷，半圓O與AC有沒有公共點，說明理由．(提示：≈1.41)

(3)將半圓O以點E為中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)．

①旋轉(zhuǎn)過程中，△BOC的最小面積是　　；

②當半圓O過點A時，半圓O位于正方形以外部分的面積是　 　．

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【題目】先閱讀下列材料,然后解答問題．

材料：從三角形不是等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

例如：如圖,AD把分成與,若是等腰三角形,且∽,那么AD就是的完美分割線．

解答下列問題：

如圖,在中,若∠B=40°,AD是的完美分割線,且是以AD為底邊的等腰三角形,則____度；

在中,若,,AD是的完美分割線,是等腰三角形,則____；

如圖,在中,AD平分,求證AD是的完美分割線．

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