Question

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點(diǎn)D，連接AE，則S△ADE：S△CDB的值等于（ ）
A.1：
B.1：
C.1：2
D.2：3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°，
∵∠B=30°，
∴ ，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴ = ，
∴AD= AB，BD= AB，
過C作CF⊥AB于F，連接OE，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴ = ，
∴OE⊥AB，
∴OE= AB，CF= AB，
∴S△ADE：S△CDB=（ ADOE）：（ BDCF）=（ ）：（ ）=2：3．
故選D．

【考點(diǎn)精析】利用圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．