【題目】如圖①，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖②是側(cè)面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1∶2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，則二樓的層高BC約為(精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)(　　)

A. 10.8米 B. 8.9米 C. 8.0米 D. 5.8米

【答案】D

【解析】試題分析：延長CB交PQ于點D，根據(jù)坡度的定義即可求得BD的長，然后在直角△CDA中利用三角函數(shù)即可求得CD的長，則BC即可得到．

解：延長CB交PQ于點D．

∵MN∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ．

∵自動扶梯AB的坡度為1：2.4，

∴==．

設BD=5k（米），AD=12k（米），則AB=13k（米）．

∵AB=13（米），

∴k=1，

∴BD=5（米），AD=12（米）．

在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，

∴CD=ADtan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），

∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．

故選：D．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分別是AB、BC上的兩個動點，且ON⊥MN，當OM最小時，＝_____．

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【題目】今年2月份，某市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)完成出口316000000美元，將這個數(shù)據(jù)316000000用科學記數(shù)法表示應為（ ）
A.316×106
B.31.6×107
C.3.16×108
D.0.316×109

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【題目】1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的結(jié)果不可能是（ ）
A.奇數(shù)
B.偶數(shù)
C.負數(shù)
D.整數(shù)

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【題目】在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．

（1）將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG（如圖①），求證：△AEG≌△AEF；

（2）若直線EF與AB，AD的延長線分別交于點M，N（如圖②），求證：EF2=ME2+NF2；

（3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖③），請你直接寫出線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關系．

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【題目】如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.

(1)若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？

(2)若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請說明理由(參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7)．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F.

(1)若FD＝2FB，求的值；

(2)若AC＝2，BC＝，求S△FDC的值．

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【題目】已知 AD 是△ABC 的一條高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，則∠BAC 的度數(shù)為（ ）

A. 50° B. 60° C. 90° D. 50°或 90°

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【題目】已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB（如圖①）或線段AB的延長線（如圖②）于點P.

（1）當點P在線段AB上時，求證：△AQP∽△ABC；

（2）當△PQB為等腰三角形時，求AP的長.

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