Question

（1）圖中共有幾條線段？說明你分析這個(gè)問題的具體思路．
（2）你能用上面的思路來解決“十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都與其他人握一次手，共握多少次？”這個(gè)問題嗎？請解決．
（3）若改為“十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片呢，共送了幾張？”

Answer 1

【答案】分析：（1）以A為端點(diǎn)的線段有AB、AC、AD、AE四條；以B為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有BC、BD、BE三條；以C為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有CD、CE兩條；以D為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有DE一條，相加即可求解．
（2）把人演化成點(diǎn)即可得到上面結(jié)論；
（3）x人參加聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片，所有同學(xué)共送了x（x-1）張名片，依此即可解決問題．
解答：解：（1）以A為端點(diǎn)的線段有AB、AC、AD、AE四條；
以B為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有BC、BD、BE三條；
以C為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有CD、CE兩條；
以D為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有DE一條．
或直接利用公式                 
則4+3+2+1=10條．
答：圖中共有10條線段；                 

（2）由上面結(jié)論可知15×14÷2=105（次）．
答：共握了105次；

（3）15×14=210（張）．           
答：共送了210張．
點(diǎn)評：考查了線段的計(jì)數(shù)，線段的計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)注重分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．第（3）題注意是互送名片．