已知:如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD,BD與CE相于點(diǎn)F.
求證:(1)∠B=∠C;(2)FB=FC.

證明:(1)∵∠BAE=∠CAD(已知),
∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠DAE(等式性質(zhì)),即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴∠ABD=∠ACE(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).

(2)連接BC.
∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).
∵∠ABD=∠ACE (已證),
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE(等式性質(zhì)),即∠FBC=∠FCB.
∴FB=FC(等角對(duì)等邊).
分析:(1)由已知條件證得△ABD≌△ACE,從而證得.
(2)連接BC,要證FB=FC,可利用等式性質(zhì)來(lái)證得.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了兩個(gè)三角形的判定和性質(zhì),(1)從證得△ABD≌△ACE而得到所證.(2)由等式性質(zhì)來(lái)求證.難度一般.
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AC
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