【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于E，交△ABC的外接圓⊙O于D.

(1)求證：△ABE∽△ADC；

(2)連接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于點F，若點F恰好是OD的中點．求證：四邊形OBDC是菱形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；

（2）根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，，根據(jù)菱形的判定推出即可.

證明：(1)∵∠BAC的平分線為AD，

∴∠BAE＝∠CAD，

，

∴△ABE∽△ADC；

(2)∵∠BAD＝∠CAD，

∴＝，

∵OD為半徑，

∴DO⊥BC（垂徑定理），

∵F為OD的中點，

∴OB＝BD，OC＝CD，

OB＝OC，

∴OB＝BD＝CD＝OC，

∴四邊形OBDC是菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°（如圖），測量隊在山坡上前進600米到D處，再測得樹頂?shù)难鼋菫?/span>60°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹高為15米，則山高為（　�。ň_到1米， =1.732）．

A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車租賃行業(yè)現(xiàn)在火爆起來．小明開辦了一家汽車租賃公司，擁有汽車20輛，在旺季每輛車的每天租金為600元時，可全部租出：當每輛車的每天租金增加50元時，未租出的車將增加一輛，租出的車輛每輛每天需要維護費200元，未租出的車輛每輛每天需要維護費100元，每天其他開銷共計1000元．

（1）當每輛車的租金為1000元時，每天能租出多少輛車？每天凈收益為多少元？

（2）當每輛車的每天租金定為多少元時，租賃公司的每天凈收益最大？最大凈收益為多少元？（每天凈收益=總租金﹣租出去車輛維護費﹣未租出去車輛維護費﹣每天其他開銷）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于x的方程x2-2（m＋1）x＋m2=0.

（1）當m取何值時，方程有兩個實數(shù)根？

（2）為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求這兩個根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解一路段車輛行駛速度的情況，交警統(tǒng)計了該路段上午7：：0至9：00來往車輛的車速（單位：千米/時），并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．這些車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　�。�

A. 眾數(shù)是80千米時，中位數(shù)是60千米時

B. 眾數(shù)是70千米時，中位數(shù)是70千米時

C. 眾數(shù)是60千米時，中位數(shù)是60千米時

D. 眾數(shù)是70千米時，中位數(shù)是60千米時

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：各類方程的解法

求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．

用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．

（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；

（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；

（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y=+bx﹣4經(jīng)過A（﹣4，0），C（2，0）兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=﹣x上的動點，點B是拋物線與y軸交點．判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年5月31日是世界衛(wèi)生組織發(fā)起的第31個“世界無煙日”．重慶育才中學(xué)學(xué)生處鼓勵學(xué)生積極宣傳，并設(shè)計調(diào)查問卷，以更好地宣傳吸煙的危害，七年級58班數(shù)學(xué)興趣小組第一組的5名同學(xué)設(shè)計了如下調(diào)查問卷，隨機調(diào)查了部分吸煙人，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）E選項所在扇形的圓心角的度數(shù)是　 　，并把條形統(tǒng)計圖補充完整．

（2）重慶育才中學(xué)七年級58班數(shù)學(xué)興趣小組第一組的5名同學(xué)中有兩名男同學(xué)們，學(xué)校學(xué)生處準備從七年級58班數(shù)學(xué)興趣小組第一組的5名同學(xué)中選取兩名同學(xué)參加“世界無煙日”活動的總結(jié)會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．

（1）求m的值；

（2）先作的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形，然后將所作圖形向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，寫出變化后圖象的解析式．

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