Question

已知道y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x+3成反比例．并且x=0時，y=2，x=1時，y=0．試求函數(shù)y的解析式，并指出自變量的取值范圍．

Answer 1

解：∵y₁與x²成正比例，y₂與x+3成反比例．
∴y₁=k₁x²，y₂=，
∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁x²+，
∵x=0時，y=2，x=1時，y=0．
∴，
解得k₁=-，k₂=6，
∴y=-x²+（x≠-3）．
分析：得到y(tǒng)₁與x²的關(guān)系式，y₂與x+3的關(guān)系式，進(jìn)而得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，把x，y的兩組值代入所得解析式，求得相關(guān)的比例系數(shù)的值即可．根據(jù)分母不為0可得自變量的取值范圍．
點評：考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；用到的知識點為：正比例函數(shù)的一般形式為y=kx（k≠0）；反比例函數(shù)的一般形式為y=（k≠0）．