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【題目】已知二次函數y＝﹣2x2+bx+c的圖象經過點（0，6）和（1，8）．

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）①當x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大？

②當x在什么范圍內時，y＞0？

【答案】（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）①當x＜1時，y隨x的增大而增大；②當﹣1＜x＜3時，y＞0

【解析】

（1）根據二次函數y＝﹣2x2+bx+c的圖象經過點（0，6）和（1，8），可以求得該拋物線的解析式；

（2）①根據（1）求得函數解析式，將其化為頂點式，然后根據二次函數的性質即可得到x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大；

②根據（1）中的函數解析式可以得到x在什么范圍內時，y＞0．

（1）∵二次函數y＝﹣2x2+bx+c的圖象經過點（0，6）和（1，8），

∴，得，

即該二次函數的解析式為y＝﹣2x2+4x+6；

（2）①∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，

∴該函數的對稱軸是x＝1，函數圖象開口向下，

∴當x＜1時，y隨x的增大而增大；

②當y＝0時，0＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣3）（x+1），

解得，x1＝3，x2＝﹣1，

∴當﹣1＜x＜3時，y＞0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設銳角∠DOC＝α，將△DOC按逆時針方向旋轉得到△D′OC′（0°＜旋轉角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點M．

（1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC′與BD′的數量關系以及∠AMB與α的大小關系，并證明你的猜想；

（2）當四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知AC＝kBD，請猜想此時AC′與BD′的數量關系以及∠AMB與α的大小關系，并證明你的猜想；

（3）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，AD∥BC，此時（1）AC′與BD′的數量關系是否成立？∠AMB與α的大小關系是否成立？不必證明，直接寫出結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的內切圓的半徑是( )

A.5B.2C.5或2D.2或－1

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【題目】如圖，已知點P是△ABC的重心，過P作AB的平行線DE,分別交AC于點D,交BC于點E,作DF//BC,交AB于點F,若四邊形BEDF的面積為4,則△ABC的面積為__________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B的坐標分別為（0，8），（10，0），動點C，D分別在OA，OB上且CD＝8，以CD為直徑作⊙P交AB于點E，F．動點C從點O向終點A的運動過程中，線段EF長的變化情況為（　�。�

A.一直不變B.一直變大

C.先變小再變大D.先變大再變小

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝60°．點P是邊BC上一動點，作△PAB的外接圓⊙O交BD于E．

（1）如圖1，當PB＝3時，求PA的長以及⊙O的半徑；

（2）如圖2，當∠APB＝2∠PBE時，求證：AE平分∠PAD；

（3）當AE與△ABD的某一條邊垂直時，求所有滿足條件的⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E，交AB于點F．

（1）求∠ABE的大小及的長度；

（2）在BE的延長線上取一點G，使得上的一個動點P到點G的最短距離為，求BG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB，某人從C點測得吊燈頂端A的仰角為，吊燈底端B的仰角為，從C點沿水平方向前進6米到達點D，測得吊燈底端B的仰角為．請根據以上數據求出吊燈AB的長度．（結果精確到0.1米．參考數據：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，連接DE.

（1）求證：△DAC∽△EBC；

（2）求△ABC與△DEC的面積比．

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