Question

【題目】武漢“新冠肺炎”發(fā)生以來，某醫(yī)療公司積極復(fù)工，加班加點(diǎn)生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)服，為防控一線助力．以下是該公司以往的市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該公司防護(hù)服的日銷售量y（套）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下圖所示，關(guān)于日銷售利潤w（元）和銷售單價(jià)x（元）的幾組對應(yīng)值如下表：

銷售單價(jià)x（元）	85	95	105
日銷售利潤w（元）	875	1875	1875

（注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價(jià)一成本單價(jià)））

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象和表格所提供的信息，填空：

該公司生產(chǎn)的防護(hù)服的成本單價(jià)是　 　元，當(dāng)銷售單價(jià)x＝　 　元時(shí)，日銷售利潤w最大，最大值是　 　元；

（3）該公司復(fù)工以后，在政府部門的幫助下，原材料采購成本比以往有了下降，平均起來，每生產(chǎn)一套防護(hù)服，成本比以前下降5元．該公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，如果在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系．若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣5x+600（80≤x≤120）；（2）80，100，2000；（3）產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元．

【解析】

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為：y＝kx+b，根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）設(shè)成本單價(jià)是a元，根據(jù)日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價(jià)一成本單價(jià)），代入表格數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算求得成本單價(jià)，然后得到利潤w與銷量x的關(guān)系，利用完全平方公式變形即可得解；

（3）設(shè)產(chǎn)品的成本單價(jià)為b元，根據(jù)題意列出關(guān)于b的不等式，然后求解即可.

（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為：y＝kx+b，

由題意得，，

解得：，

∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝﹣5x+600（80≤x≤120）；

（2）設(shè)成本單價(jià)是a元，

由題意得，（﹣5×85+600）×（85﹣a）＝875，

解得：a＝80，

∴該公司生產(chǎn)的防護(hù)服的成本單價(jià)是80元；

∵w＝（﹣5x+600）（x﹣a）＝﹣5x2+（600+5a）x﹣600a＝﹣5（x﹣100）2+2000，

∴當(dāng)x＝100時(shí)，W最大＝2000，

即每件銷售單價(jià)為100元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是2000；

故答案為：80，100，2000；

（3）設(shè)產(chǎn)品的成本單價(jià)為b元，

當(dāng)x＝90時(shí)，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，

解得：b≤65，

答：產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元．