Question

已知反比例函數的解析式為y=

1-k

x

（k≠1）．
（1）在反比例函數圖象的每一條曲線上，y隨著x的增大而增大，求k的取值范圍；
（2）在（1）的條件下點A為雙曲線y=

1-k

x

（x＜0）上一點，AB∥x軸交直線y=x于點B，若AB²-OA²=4，求反比例函數的解析式．

Answer 1

（1）∵在雙曲線的每個分支內，y隨著x的增大而增大，
∴1-k＜0，
∴k＞1；
（2）點B在直線y=x上，設B（t，t），1-k=m（m≠0），
故雙曲線解析式為y=

m

x

（m≠0），
∵AB∥x軸，
∴A點的縱坐標為t，
把y=t代入y=

m

x

得x=

m

t

，
∴A點坐標為（

m

t

，t），
∴AB²=（t-

m

t

）²，OA²=（

m

t

）²+t²，
∵AB²-OA²=4，
∴（t-

m

t

）²-[（

m

t

）²+t²]=4，解得：m=-2，
故1-k=-2，
∴反比例函數的解析式為y=

-2

x

．