Question

如圖，直線y＝和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B，C．點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，0)

(1)試說明△ABC是等腰三角形；

(2)動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動的速度均為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動t秒時(shí)，△MON的面積為s．

①求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動時(shí)，是否存在s＝4的情形？若存在，求出對應(yīng)的t值；若不存在，說明理由；

③在運(yùn)動過程中，當(dāng)△MON為直角三角形時(shí)，求t的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)將y＝0代入y＝，得到x＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)； 　　將x＝0，代入y＝，得到y(tǒng)＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)　2分 　　在Rt△OBC中，∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5． 　　又A(－2，0)，∴AB＝5，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形．　4分 　　(2)∵AB＝BC＝5，故點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動，同時(shí)停止運(yùn)動． 　　過點(diǎn)N作ND⊥x軸于D，則ND＝NB·sin∠OBC＝， 　　當(dāng)0＜t＜2時(shí)(如圖甲) 　　OM＝2－t， 　　∴s＝＝ 　�。�　7分 　　當(dāng)2＜t≤5時(shí)(如圖乙)，OM＝t－2， 　　∴s＝＝ 　�。�　8分 　　(注：若將t的取值范圍分別寫為0≤t≤2和2≤t≤5，不扣分) 　�、俅嬖趕＝4的情形． 　　當(dāng)s＝4時(shí)，＝4 　　解得t1＝1＋，t2＝1－秒．　10分 　�、诋�(dāng)MN⊥x軸時(shí)，△MON為直角三角形， 　　MB＝NB·COS∠MBN＝，又MB＝5－t． 　　∴＝5－t，∴t＝　11分 　　當(dāng)點(diǎn)M，N分別運(yùn)動到點(diǎn)B，C時(shí)，△MON為直角三角形，t＝5． 　　故△MON為直角三角形時(shí)，t＝秒或t＝5秒　12分