Question

【題目】如圖1，A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲是一名游泳運(yùn)動(dòng)健將，乙是一名游泳愛好者，甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達(dá)B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復(fù)上述過程；乙在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā)，到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處，然后重復(fù)上述過程（不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間）．若甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，設(shè)離開池邊B1B2的距離為y（m），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），甲游動(dòng)時(shí)，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）賽道的長度是 m，甲的速度是 m/s；

（2）分別寫出甲在0≤t≤20和20＜t≤40時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式：當(dāng)0≤t≤20，y= ； 當(dāng)20＜t≤40時(shí)，y= ；

（3）在圖2中畫出乙在2分鐘內(nèi)的函數(shù)大致圖象（用虛線畫）；

（4）請(qǐng)你根據(jù)（3）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩人同時(shí)開始出發(fā)到2分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？2分鐘時(shí)，乙距池邊B1B2的距離為多少米。

Answer 1

【答案】(1) 50，2.5；(2) y=-2.5t+50，y=3t-60．（3）畫圖見解析；（4）5，20.

【解析】

試題分析：（1）由函數(shù)圖象可以直接得出賽道的長度為50米，由路程÷時(shí)間=速度就可以求出甲的速度．

（2）先根據(jù)圖象的形狀，可判斷出甲在0≤t≤20和20＜t≤40時(shí)，y都是t的一次函數(shù)，設(shè)出其解析式，再運(yùn)用待定系數(shù)法求解；

（3）乙的速度為2m/s，由B2到達(dá)A2的路程為賽道的長度50m，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，即可求出乙船由B2到達(dá)A2的時(shí)間為25s；乙船在2分鐘內(nèi)可運(yùn)動(dòng)2個(gè)來回，每25s可從賽道一端運(yùn)動(dòng)到另外一端，起點(diǎn)在原點(diǎn)，據(jù)此在圖2中畫出乙船在2分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象；

（4）兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為相遇次數(shù)，根據(jù)乙船在2分鐘內(nèi)可運(yùn)動(dòng)2個(gè)來回，每25s可從賽道一端運(yùn)動(dòng)到另外一端，所以2分鐘時(shí)，乙距池邊B1B2的距離為20秒所游的路程．

試題解析：（1）由圖象，得

賽道的長度是：50米，

甲的速度是：50÷20=2.5m/s．

（2）當(dāng)0≤t≤20時(shí)，設(shè)y=k1x+b1，

把（0，50），（20，0）代入得：

，

解得：

∴y=-2.5t+50，

當(dāng)20＜t≤40時(shí)，設(shè)y=k2x+b2，

把（20，0），（40，60）代入得：

，

解得：

∴y=3t-60．

故答案為：

（3）因?yàn)橘惖赖拈L度為50米，乙的速度為2米/秒，所以乙船由B2到達(dá)A2的時(shí)間為25秒；乙在2分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象如圖5所示：

（4）從上圖可知甲、乙共相遇5次．

2分鐘=120秒，120-25×4=20（s），

∴2分鐘時(shí)，乙距池邊B1B2的距離為：20×2=40（米）．