Question

某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷(xiāo)售量m（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x．
（1）寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商場(chǎng)要想每天獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為什么最合適？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）由題意得，每件商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（x-30）元，那么m件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y=m（x-30），
又∵m=162-3x，
∴y=（x-30）（162-3x），
即y=-3x²+252x-4860，
∵x-30≥0，
∴x≥30．
又∵m≥0，
∴162-3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求關(guān)系式為y=-3x²+252x-4860（30≤x≤54）．

（2）由（1）得y=-3x²+252x-4860=-3（x-42）²+432，
所以可得售價(jià)定為42元時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是432元．