Question

（本題滿(mǎn)分8分）

如圖，一臺(tái)起重機(jī)，他的機(jī)身高AC為21m，吊桿AB長(zhǎng)為40m，吊桿與水平線(xiàn)的夾角∠BAD可從30°升到80°．求這臺(tái)起重機(jī)工作時(shí)，吊桿端點(diǎn)B離地面CE的最大高度和離機(jī)身AC的最大水平距離（結(jié)果精確到0.1m）．

（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，≈1.73）

Answer 1

吊桿端點(diǎn)B離地面CE的最大高度約為60.2cm，離機(jī)身AC的最大水平距離約34.6cm．

【解析】

試題分析：當(dāng)∠BAD＝30°時(shí)，吊桿端點(diǎn)B離機(jī)身AC的水平距離最大；

當(dāng)∠B’AD＝80°時(shí)，吊桿端點(diǎn)B’離地面CE的高度最大．

試題解析：當(dāng)∠BAD＝30°時(shí)，吊桿端點(diǎn)B離機(jī)身AC的水平距離最大；

當(dāng)∠B’AD＝80°時(shí)，吊桿端點(diǎn)B’離地面CE的高度最大．

作BF⊥AD于F，BG⊥CE于G，交AD于F’ ．

在Rt△BAF中，cos∠BAF＝，

∴AF＝AB·cos∠BAF＝40×cos30°≈34.6（cm）．

在Rt△B’AF’中，sin∠BAF’＝，

∴B’F’＝AB’·sin∠B’AF’＝40×sin80°≈39.2（cm）．

∴B’G＝B’F +F’G≈39.2+21=60.2（cm）．

答：吊桿端點(diǎn)B離地面CE的最大高度約為60.2cm，離機(jī)身AC的最大水平距離約34.6cm．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用.