Question

如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC ：∠BOC = 2：1，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得OM落在射線OA上，此時ON旋轉(zhuǎn)的角度為         °；

（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得OM在∠BOC的內(nèi)部，則∠BON-∠COM =           °；

（3）在上述直角三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若三角板繞點O按每秒鐘15°的速度旋轉(zhuǎn)，當OM恰為∠BOC的平分線時，此時，三角板繞點O的運動時間為          秒，簡要說明理由．

 

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）90；   

（2）30；    （3）16秒．  

理由：如圖．

∵ 點O為直線AB上一點，∠AOC ：∠BOC = 2：1，

∴ ∠AOC=120°，∠BOC=60°．

∵ OM恰為∠BOC的平分線，

∴ ∠COM’=30°．             

∴ ∠AOM +∠AOC+∠COM’=240°． 

∵ 三角板繞點O按每秒鐘15°的速度旋轉(zhuǎn)，

∴ 三角板繞點O的運動時間為=16（秒）．