如圖,在⊙O中,AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求證:四邊形AEOD是正方形.

【答案】分析:先根據(jù)已知條件判定四邊形AEOD為矩形,再利用垂徑定理證明鄰邊相等即可證明四邊形AEOD為正方形.
解答:證明:∵OD⊥AB,
∴AD=BD=AB.
同理AE=CE=AC.
∵AB=AC,∴AD=AE.
∵OD⊥AB OE⊥AC AB⊥AC,
∴∠OEA=∠A=∠ODA=90°,
∴ADOE為矩形.
又∵AD=AE,
∴ADOE為正方形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形的判定方法:鄰邊相等的矩形為正方形和垂徑定理的運(yùn)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB>AC,E為BC邊的中點(diǎn),AD為∠BAC的平分線,過(guò)E作AD的平行線,交AB于F,交CA的延長(zhǎng)線于G.
求證:BF=CG.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn),且∠BAD=30°,若AD=DE,∠EDC=33°,則∠DAE的度數(shù)為
72
72
°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且BD=DC.求證:∠ABD=∠ACD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是BC的中點(diǎn),且它關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是D′,BD′=
5
,求AB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在△ABC中,AB=AC,D點(diǎn)是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),DF⊥AC于F點(diǎn),則圖中全等三角形共有
3
3
對(duì).

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