Question

如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是：

甲：1、作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點，

 2、連接AB，AC，△ABC即為所求的三角形     

乙：1、以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點。

 2、連接AB，BC，CA．△ABC即為所求的三角形。

對于甲、乙兩人的作法，可判斷（　�。�

　 A． 甲、乙均正確               B． 甲、乙均錯誤               C． 甲正確、乙錯誤            D． 甲錯誤，乙正確

Answer 1

考點：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形。

解答：解：根據(jù)甲的思路，作出圖形如下：

連接OB，

∵BC垂直平分OD，

∴E為OD的中點，且OD⊥BC，

∴OE=DE=OD，又OB=OD，

在Rt△OBE中，OE=OB，

∴∠OBE=30°，又∠OEB=90°，

∴∠BOE=60°，

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，

又∠BOE為△AOB的外角，

∴∠OAB=∠OBA=30°，

∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°，

同理∠C=60°，

∴∠BAC=60°，

∴∠ABC=∠BAC=∠C，

∴△ABC為等邊三角形，

故甲作法正確；

根據(jù)乙的思路，作圖如下：

連接OB，BD，

∵OD=BD，OD=OB，

∴OD=BD=OB，

∴△BOD為等邊三角形，

∴∠OBD=∠BOD=60°，

又BC垂直平分OD，∴OM=DM，

∴BM為∠OBD的平分線，

∴∠OBM=∠DBM=30°，

又OA=OB，且∠BOD為△AOB的外角，

∴∠BAO=∠ABO=30°，

∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°，

同理∠ACB=60°，

∴∠BAC=60°，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC，

∴△ABC為等邊三角形，

故乙作法正確，

故選A