(本小題滿分9分)

如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、C,與y軸交于點(diǎn)B,A(,0),且△AOB~△BOC。

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)在線段AC上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)(與點(diǎn)B不同),且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由

 

 

(1)y=-

(2)m的值為或-1.

解析:解:(1)由題意,得B(0,3)

          ∵△AOB∽△BOC,

          ∴∠OAB=∠OBC,.

          ∴.

          ∴OC=4,  ∴C(4,0).

          ∵∠OAB+∠OBA=90°,

          ∴∠OBC+∠OBA=90°.

          ∴∠ABC=90°.

 ∵y=圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-,0),C(4,0),

          ∴

          ∴y=-.

(2)①如圖1,當(dāng)CP=CO時(shí),點(diǎn)P在以BM為直徑的圓上,因?yàn)锽M為圓的直徑.

      ∴∠BPM=90°,   ∴PM∥AB

      ∴△CPM∽△CBA.

      ∴,得CM=5.

      ∴m=-1.

 ②如圖2,當(dāng)PC=PO時(shí),點(diǎn)P在OC垂直平分線上,得PC=2.5.

      由△CPM∽△CBA,得CM=.

      ∴m=4-.

   ③當(dāng)OC=OP時(shí),M點(diǎn)不在線段AC上.

    綜上所述,m的值為或-1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分7分)

如圖,已知拋物線y1=-x2+bx+c經(jīng)過A(1,0),B(0,-2)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D.

1.(1)求拋物線y1 的解析式;

2.(2)將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AO′ B′ ,將拋物線y1沿對(duì)稱軸平移后經(jīng)過點(diǎn)B′ ,寫出平移后所得的拋物線y2 的解析式;

3.(3)設(shè)(2)的拋物線y2軸的交點(diǎn)為B1,頂點(diǎn)為D1,若點(diǎn)M在拋物線y2上,且滿足△MBB1的面積是△MDD1面積的2倍,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分6分)

如圖,在8×11的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)處.

1.(1)畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△

2.(2)求點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′所經(jīng)過的路徑的長.    

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

如圖1,拋物線y軸交于點(diǎn)A,E(0,b)為y軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.

 

 

 

 

 

 

 


1.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

2.(2)當(dāng)b=0時(shí)(如圖2),求的面積。

3.(3)當(dāng)時(shí),的面積大小關(guān)系如何?為什么?

4.(4)是否存在這樣的b,使得是以BC為斜邊的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江蘇省常州實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)第二學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分8分)如圖所示的矩形包書紙中,虛線是折痕,陰影是裁剪掉的部分,四個(gè)角均為大小相同的正方形,正方形的邊長為折疊進(jìn)去的寬度.

【小題1】(1)設(shè)課本的長為a cm,寬為b cm,厚為c cm,如果按如圖所示的包書方式,將封面和封底 各折進(jìn)去3cm,用含a,b,c的代數(shù)式,分別表示滿足要求的矩形包書紙的長與寬;
【小題2】(2)現(xiàn)有一本長為19cm,寬為16cm,厚為6cm的字典,你能用一張長為43cm,寬為26cm的矩形紙包好這本字典,并使折疊進(jìn)去的寬度不小于3cm嗎?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省石家莊市42中學(xué)九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分9分)
如圖,兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的長度是它的,另一根露出水面的長度是它的.兩根鐵棒長度之和為55 cm.
(1)根據(jù)題意,甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程(組)如下:
甲:                乙:   =55
根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程(組),請(qǐng)你分別指出未知數(shù)xy表示的意義,然后在橫線上補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程(組):
甲:x表示                   y表示                   ;
乙:x表示                     
(2)求此時(shí)木桶中水的深度多少cm?(寫出完整的解答過程)

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