【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當(dāng)AE與AD滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)AE=2AD時(shí)，四邊形ABEC是菱形。

【解析】（1）證明：∵AB=AC，BD=CD，

∴△ABC中，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，

在△ABE和△ACE中

∴△ABE≌△ACE

（2）當(dāng)AE=2AD時(shí)，四邊形ABEC是菱形。

∵AE=2AD時(shí)，AD=DE，

又∵BD=CD，且AE⊥BC

對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以，四邊形ABEC是菱形。

由題意可知三角形三線(xiàn)合一，結(jié)合SAS可得△ABE≌△ACE．四邊形ABEC相鄰兩邊AB=AC，只需要證明四邊形ABEC是平行四邊形的條件，當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE= AE）時(shí)，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分，可得四邊形是平行四邊形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處？

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【題目】楊梅是漳州的特色時(shí)令水果.楊梅一上市，水果店的老板用1200元購(gòu)進(jìn)一批楊梅，很快售完；老板又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批楊梅，所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)每件比第一批多了5元.

（1）第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)多少元？

（2）老板以每件150元的價(jià)格銷(xiāo)售第二批楊梅，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷(xiāo).要使得第二批楊梅的銷(xiāo)售利潤(rùn)不少于320元，剩余的楊梅每件售價(jià)至少打幾折（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）？

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【題目】如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第個(gè)圖形是由個(gè)等邊三角形拼成的，通過(guò)觀察，分析發(fā)現(xiàn)：第8個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)（ ）．

A.16B.18C.20D.22

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【題目】某中學(xué)形展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．

（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表：

班級(jí)

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

九（1）

85

九（2）

85

100

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；

（3）計(jì)算兩班復(fù)賽成績(jī)的方差．

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【題目】拋物線(xiàn) y＝ax2+bx+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與 y 軸交于點(diǎn) A（0，5），與 x 軸交于點(diǎn) E、B（點(diǎn) E 在點(diǎn) B 的左側(cè)），點(diǎn) P 為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn) A 作 AC 平行于 x 軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn) C，當(dāng)點(diǎn) P 在 AC 上方時(shí)，作 PD平行于 y 軸交 AB 于點(diǎn) D，求使四邊形 APCD 的面積最大時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；

（3）設(shè) N 為 x 軸上一點(diǎn)，當(dāng)以 A、E、N、P 為頂點(diǎn)，AE 為一邊的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.

(1)求證：四邊形BEDF是菱形；

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AE＝，求菱形BEDF的面積．

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【題目】如圖，，平分，且交于點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接

（1）求證：四邊形是菱形．

（2）若，，求的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．

（1）求a 、b及k的值；

（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．

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