Question

如圖AB⊥BC，CD⊥BC，AB=DC，則：
（1）∠ABD=

∠ACD

；
（2）證明（1）中的結論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)SAS證△ABC≌△DCB，推出∠A=∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案；
（2）根據(jù)SAS證△ABC≌△DCB，推出∠A=∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．

解答：（1）解：∠ABD=∠ACD，
理由是：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵在△ABC和△DCB中

AB=CD ∠ABC=∠DCB BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠A=∠D，
∵∠AOB=∠DOC，∠A+∠ABD+∠AOB=180°，∠D+∠ACD+∠DOC=180°，
∴∠ABD=∠ACD，
故答案為：∠ACD．

（2）證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∵在△ABC和△DCB中

AB=CD ∠ABC=∠DCB BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠A=∠D，
∵∠AOB=∠DOC，∠A+∠ABD+∠AOB=180°，∠D+∠ACD+∠DOC=180°，
∴∠ABD=∠ACD．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關鍵是求出∠A=∠D，注意：全等三角形的對應角相等，判定兩三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS．