【題目】如圖所示，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為5，O為正方形ABCD的中心，則圖中重疊部分的面積是 _______．

【答案】

【解析】

如圖，連接OB、OC，根據(jù)正方形的對角線相等且互相平分可得OB＝OC，再根據(jù)兩角的和等于90°可以證明∠COH＝∠BOG，又∠OBG＝∠OCB＝45°，證明△OBG與△OCH全等，從而得到重疊部分的面積等于△OBC的面積，即正方形的面積的．

如圖，連接OB、OC．

∵O為正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∠OBG＝∠OCB＝45°．

∵∠COH+∠BOH＝90°，∠BOG+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOG．

在△OBG與△OCH中，∵，∴△OBG≌△OCH（ASA），∴S△OBG＝S△OCH，∴重疊部分的面積＝△OBC的面積S正方形ABCD．

∵S正方形ABCD＝52＝25，∴重疊部分的面積是．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“拼圖，推演，得到了整式的乘法的法則和乘法公式．教材第9章頭像拼圖這樣，借助圖形往往能把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象.

（分數(shù)運算）

怎樣理解？

從圖形的變化過程可以看出，長方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再將涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.這樣，可看成原長方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原長方形的，即.

（嘗試推廣）

（1）①類比分數(shù)運算，猜想的結(jié)果是____________；（a、b、c、d均為正整數(shù)，且，）；

②請用示意圖驗證①的猜想并用文字簡單解釋.

（2）①觀察下圖，填空：____________；

②若a、b均為正整數(shù)且，猜想的運算結(jié)果，并用示意圖驗證你的猜想，同時加以簡單的文字解釋.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人從學校出發(fā)，沿相同的線路跑向公園．甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當乙超過甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度繼續(xù)跑向公園．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)題意填空：

（1）在跑步的全過程中，甲共跑了 米，甲的速度為 米/秒；

（2）乙最早出發(fā)時跑步的速度為 米/秒，乙在途中等候甲的時間為 秒；

（3）乙出發(fā) 秒后與甲第一次相遇．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，學生們都在家里上網(wǎng)課，為了了解學生在家上網(wǎng)課使用的設(shè)備種類，47中學校初二學年在本學年內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，要求學生在“臺式電腦、筆記本電腦、平板電腦、手機、網(wǎng)絡(luò)電視”五類設(shè)備中，選取自己經(jīng)常使用的一種（必選且只選一種），學年將收集到的調(diào)查結(jié)果適當整理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？

（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若47中學初二學年共有1000名學生，估計該校初二學年使用手機上課的學生有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是(　　)

A. 矩形 B. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形

C. 對角線互相垂直的四邊形 D. 對角線相等的四邊形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，點G為邊BC的中點，點D從點C出發(fā)沿CA向點A運動，到點A停止，以GD為邊作正方形DEFG，則點E運動的路程為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一副直角三角尺疊放如圖 1 所示，現(xiàn)將 45°的三角尺ADE 固定不動，將含 30°的三角尺 ABC 繞頂點 A 順時針轉(zhuǎn)動（旋轉(zhuǎn)角不超過 180 度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖 2：當∠BAD=15°時，BC∥DE．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應(yīng)點B′．根據(jù)下列條件，利用格點和三角尺畫圖：

（1）補全△A′B′C′；

（2）請在AC邊上找一點D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；

（3）利用格點在圖中畫出AC邊上的高線BE；

（4）求△ABD的面積_______．

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