Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2﹣m2（m＞0且為常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B左側(cè)），與y軸交于C．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；

（2）若∠ACB=90°，求m的值．

Answer 1

【答案】(1) A（﹣m，0），B（m，0），C（0，﹣m2）；(2) m的值為1．

【解析】

（1）令y=0，解方程x2﹣m2=0，可求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；令當(dāng)x=0，解方程x2﹣m2=0，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）由∠ACB=90°及二次函數(shù)的對稱性可證明△BOC是等腰直角三角形，從而可得m2=m，進(jìn)而可求出m的值.

（1）當(dāng)y=0時，x2﹣m2=0，解得x1=﹣m，x2=m，則A（﹣m，0），B（m，0），

當(dāng)x=0時，y=x2﹣m2=﹣m2，則C（0，﹣m2）；

（2）∵∠ACB=90°，OC⊥AB，OA=OB，

∴∠CBO=45 ,

∴△BOC是等腰直角三角形，

∴OC=OB，

∴m2=m，解得m1=0（舍去），m2=1，

∴m的值為1．